comptes rendus hebdomadaires des séances de l'académie des ...

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est pas applicable. La découverte de la solution générale appartient en
entier à Weierstrass; elle est l'une des plus importantes et des plus belles
qui aient été faites en Analyse; je m'y arrêterai un moment.
» Les transcendantes dont il s'agissait d'obtenir l'expression pour ré-
soudre le problème de Jacobi sont des fonctions de plusieurs variables.
La nature propre de ce genre de quantités est extrêmement cachée; à tous
les points de vue, elles diffèrent essentiellement des fonctions d'une seule
variable; les analogies qui les rapprochent parfois échappent le plus sou-
vent; elles offrent, dans nos connaissances analytiques, une lacune qui
ne sera peut-être jamais comblée. C'est alors cependant qu'en procédant
comme pour les fonctions elliptiques, Weierstrass établit que les quantités
cherchées sont à sens unique, qu'elles appartiennent à la catégorie des
fonctions auxquelles ou donne maintenant la dénomination d'uniformes.
Au point de vue de la doctrine, ce résultat est extrêmement remarquable;
il anticipait sur notre époque, il dégageait en Analyse une de ces idées
fondamentales préparées par une lente élaboration, qui contiennent en
germe les progrès de la Science. Une méthode profonde, des calculs rap-
pelant la perfection et l'élégance de Gauss et de Jacobi conduisent ensuite
au quotient de deux fonctions holomorphes, généralisation de la transcen-
dante 0. Les beaux résultats de Gopel et Rosenhain sont retrouvés et dé-
passés, sous un point de vue nouveau, avec une plus grande puissance
d'invention avec la découverte de l'expression logarithmique des inté-
grales de troisième espèce. « Je ne crois pas, dit justement Weierstrass,
» qu'on puisse traiter, par les méthodes de ces deux géomètres, des fonc-
» lions abéliennes d'un ordre supérieur au premier. » ISous avons vu de
nos jours une voie toute différente ouverte par Riemann, fondée sur les
principes propres au grand géomètre pour résoudre le problème de l'in-
version des intégrales de fonctions algébriques quelconques, pour obtenir
aussi l'expression générale des fonctions d'un nombre quelconque de
variables, à un nombre double de périodes simultanées, et Weierstrass
poursuivre par d'admirables travaux la marche en avant dans ces questions
les plus élevées et les plus difficiles de l'Analyse.
» La vie de notre illustre Confrère a été en entier consacrée à la Science
qu'il a servie avec un absolu dévouement. Elle a été longue et comblée
d'honneurs; mais devant une tombe qui vient de se fermer, nous ne rappe-
lons que son génie et cette universelle sympathie qui s'accorde à la noblese
du caractère. Weierstrass a été droit et bon ; qu'il reçoive le suprême hom-