Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

n( zS
)
n(
z)
Exercices et problèmes
⎛ α ⎞ ⎛ α ⎞
≈ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜
1+
zS
⎟ ⎜
1−
z
⎟
⎝ n 0 ⎠ ⎝ n 0 ⎠
≈ 1 +
n( zS
)
Or ≈ 1−
n(
z)
2
α
(zS – z)
n 0
1 ⎛ dz ⎞
⎜ ⎟
2 ⎝ dx ⎠
2
- 93 -
α α
≈ 1 + zS
− z
n
n 0 0
⇒
⎛ dz ⎞
⎜ ⎟
⎝ dx ⎠
2α
= ( z − zS
)
n 0
En dérivant par rapport à x, on obtient :
2
dz d z 2α
dz
2 =
dx 2
dx n 0 dx
⇒
2
d z α
=
2
dx n 0
⎛ dz ⎞
Comme ⎜ ⎟
⎝ dx ⎠ x=
0
= 0 et z(0) = zS on a :
α
z(x) =
2 n 0
2
x + zS
Dans la région d’indice variable, le rayon lumineux décrit un arc de parabole.
7. Pour une hauteur supérieure à 0,5 m ( z > 0,5 m ), la trajectoire du rayon devient
rectiligne et le rayon fait un angle θ avec l’horizontal vérifiant tg θ = dz
dx z0 = 0,
5 .
Par ailleurs, tg θ = H .
d
Sachant que zm = zS +
2n0 tg
α
=
xm
n0
θ = ( zm
zS)
n
On trouve alors que d = H
z
z
z
m
s
α xm 2 , on a xm = ( z − zS)
α
2α
− .
0
2α
n0
zm
( − )
d
α
x
2n0
m et
= 202 m.
zS
H