Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Chapitre 6
0 = dr + dr’
dD = di + di’
ce qui conduit à :
dD di’
di
= 1 +
di
di’ cos r’ cos i
avec
di
=
cos r cos i’ dr’
dr
dD cos r'
cos i
soit :
= 1 −
di cos r cos i'
Par conséquent dD
di
- 158 -
= - cos r’ cos i
cos r cos i’
= 0 si cos r’ cos i = cos r cos i’ ;
En élevant cette quantité au carré on obtient :
cos 2 r’ cos 2 i = cos 2 r cos 2 i’
( 1 - sin 2 r’) ( 1 - sin 2 i) = ( 1 - sin 2 r) ( 1 - sin 2 i’)
( 1 - sin 2 r’) ( 1 - n 2 sin 2 r) = ( 1 - sin 2 r) ( 1 - n 2 sin 2 r’)
soit : ( 1 - n 2 ) ( sin 2 r - sin 2 r’) = 0
il en résulte que r = ± r’
La solution r = - r’ est exclue car elle implique que A = 0 (c’est la lame à
faces parallèles pour laquelle on a D = 0 ).
Il s’ensuit alors que :
et
A
R = r’ = rm =
2
i = i’ = im
Dm = 2 im - A
avec sin im = n sin A
2
Le tracé du rayon dans le prisme est alors symétrique.
i m
A
A/2 A/2
i' m
D m