Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Remarques :
a/- Comme n = c
v
Fondements de l'optique géométrique
et ds = vdt , cette expression s'écrit également :
L = [AB] = ∫ B
A cdt = c(tB - tA ) = c ∆t
Le chemin optique représente donc la distance parcourue par la lumière si
elle se propageait dans le vide pendant la même durée ∆t de parcours dans le
milieu considéré. Il est alors égal, à une constante multiplicative c près, au
temps mis par la lumière pour aller de A à B.
b/- En introduisant la pulsation ω et le vecteur d'onde k de la radiation
considérée, l'indice de réfraction s'écrit :
n = c c
v
=
ω ω
v = c
|| k ||
ω
Comme le vecteur d'onde k est colinéaire au vecteur déplacement
élémentaire d s , l'intégrale précédente peut d'écrire :
c c
L = [AB] = nds =
∫C ∫ k..
ds
=
C ω ω ∫ k..
ds
C
Le chemin optique apparaît donc comme une grandeur algébrique,
positive si le parcours de A vers B s'effectue dans le sens de la lumière,
négative dans le cas contraire.
6.2. Cas d'un milieu homogène
Si le milieu est homogène, son indice de réfraction est constant d'un point
à un autre et la lumière se propage en ligne droite; le chemin optique s'écrira:
L = [AB] = ∫ B
A ds = n — AB = n ℓ
où ℓ est la mesure algébrique du segment AB.
Exemple : si la lumière parcourt une distance de 30 cm dans l'eau d'indice
4 4
n = , le chemin optique correspondant est L = . 30 = 40 cm. La lumière
3
3
parcourrait donc dans le vide pendant le même temps une longueur de 40
cm.
A nds = n ∫ B
En introduisant le vecteur unitaire u du vecteur ABorienté dans le sens de
la lumière, le chemin optique peut prendre la forme d'un produit scalaire :
L = [ AB ] = nu
. AB
6.3. Cas d'une succession de milieux homogènes :
Dans le cas où l'on a une suite de milieux homogènes d'indices
n1, n2, …, nk, séparés par des dioptres, le trajet du rayon lumineux est formé
d'une suite de segments de droites limités aux points de rencontre
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