Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Chapitre 2
alternativement soit une dent, soit un creux. On admettra que les dents et les
creux ont même largeur.
1. Soit D la distance AI, N la vitesse de rotation de la roue comptée en tours
par seconde. Trouver la condition pour que l’énergie lumineuse reçue en C soit
minimale.
2. Ce minimum peut être réalisé pour plusieurs vitesses de rotation de la
roue ; quelles sont ces vitesses ?
3. On considère la plus petite vitesse de rotation de la roue qui donne un
minimum de lumière en C (première extinction). Calculer la vitesse de la
lumière avec les données suivantes : p = 150 ; D = 23 km ; N = 22 tr/s.
4. Sachant que l’indice absolu de l’air est, dans les conditions de
l’expérience, n = 1,000275, calculer la vitesse de la lumière dans le vide.
5. Quelle est, à votre avis, la principale source d’erreurs ? Montrer que,
parmi les vitesses trouvées en 2, on a intérêt à choisir la plus élevée.
Solution
1. Si p est le nombre de dents, chaque dent est vue du centre de la roue sous
l’angle α = 2π . L’énergie lumineuse reçue en C est minimale si, lorsque la lumière
2p
fait un aller-retour AIA, une dent remplace un creux. Ceci se traduit par :
ω ∆t = α avec ω = 2π N et ∆t = 2 D
c
soit : N =
4D p
c
2. En réalité, cette condition s’écrit de façon plus générale :
ω ∆t = (2k + 1) α avec k entier positif
N = (2k + 1)
4D p
c 3. Les données correspondent à k = 0
c = 3,036.10
avec k = 0, 1, 2, ….
8 m/s
4. On a: c0 = n c = 3,037.10 8 m/s
5. La principale cause d’erreur réside dans la difficulté d’apprécier la position
d’un minimum ; cette difficulté se traduit par une incertitude ∆N sur N qui est de
N0 l’ordre d’une fraction de la valeur la plus basse N0 = ∆N = où q est, par
q
exemple, de l’ordre de 10 :
N 1
N qN q ( 2k
1)
N ∆ c 0 = ∆ = =
c +
La précision augmente donc avec k.
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