Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

dz
z
Chapitre 3
i
dl
dx
On a :
n(zS) = n(z) sin i
= n(z) cos θ
dz
avec tg θ = ⇒ cos θ =
dx
donc n(zS) =
n(
z)
1
2
- 92 -
θ
1
x
⎡ 2
⎛ dz ⎞ ⎤
⎢1
+ ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ dx ⎠ ⎥⎦
⎡ 2
⎛ dz ⎞ ⎤
⎢1
+ ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ dx ⎠ ⎥⎦
5. n(z) n0 + α z avec n0 = 1,00025 et α = 4.10 -4 m -1
A z = 10 cm = 10 -1 m, on a : n(z) = 1,00030
dz
petit ⇒ le rayon lumineux
La variation de n(z) est très faible (∆n ≈5.10 -5 ) ⇒ dx
a une très faible courbure
1
⎡ 2
⎛ dz ⎞ ⎤
⎢1
+ ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ dx ⎠ ⎥⎦
1
2
1
−
⎡
2 2
⎛ dz ⎞ ⎤ 1 ⎛ dz ⎞
= ⎢1+
⎜ ⎟ ⎥ ≈ 1 - ⎜ ⎟
⎢⎣
⎝ dx ⎠ ⎥⎦
2 ⎝ dx ⎠
On a donc une nouvelle relation :
n( zS
)
≈ 1−
n(
z)
2
1 ⎛ dz ⎞
⎜ ⎟
2 ⎝ dx ⎠
6.
α
1+
zS
n(
z S ) n 0 + α zS
n 0
=
=
n(
z)
n 0 + α z α
1+
z
n
0
1
2
2