Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Exercices et problèmes
3. Construire l'image d'un petit objet A 1B1
, perpendiculaire à l'axe ∆,
donnée par le système optique Σ1 .
Solution
1. Images successives :
- Image A2 de A1 donnée par le dioptre plan ( air-eau ) :
HA1 HA2
= ⇒ HA 2 = n HA 1 =
1 n
4
3
( - 162,5 ) = - 216,67 cm
soit : S 1A2
= S1H
+ HA2
= - 266,67 cm
- Image A3 de A2 donnée par le miroir sphérique :
1
S1A
2
+
1 3 A S
1
=
2
⇒
S1C1
1
=
S1A3
-209-
2
-
S1C1
1
S1A
2
soit : S1A
3 =
S1C1
. S1A
2
2S1A
2 − S1C1
= - 160 cm
- Image A4 de A3 donnée par le dioptre plan ( eau-air ) :
HA3 HA4
=
n 1
1 3
⇒ HA 4 = HA3
= HA3
n 4
3
= ( HS S1A3)
4
1 + = - 82,5 cm
soit : S A S H + HA = - 132,5 cm
1 4 = 1
4
2.a. Position du centre C2 du miroir sphérique équivalent Σ2 :
A4 est l'image de A1 donnée par le miroir équivalent Σ2 on a :
1 1 2
+ =
S2A1
S2A4
S2C2
Position du sommet S2 image de S1 donnée par le dioptre plan :
HS1 HS2
= ⇒ 2
n 1
3
HS = HS1
4
= + 37,5 cm
et : S 1S2
= - 12,5 cm ; S 2A1
= - 200 cm ; S 2A4
= - 120 cm
soit : S 2C2
= 2
S A . S A
2
2
S A
4
1
2
2
4
+ S A
1
= - 150cm
d’où : S 1C 2 = - 162,5 cm et HC 2 = - 112,5
2.b. C1 et C2 sont des points conjugués par rapport au dioptre plan :
HC1 HC2
On a : =
n 1
⇒ HC2
=
HC1
n
= − 112,
5 cm
3 - Construction de l'image de A1 :
Pour cette construction, il est plus simple d'utiliser le miroir sphérique équivalent
Σ2 .