Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

γ = - C
Notions d’optique matricielle
n' ' x et γ -1 = C x
n
soit : - C
n' ' A ' F = 1 n
C FA
ou encore : FA . F ' A'
= - n n '
C C
Exemples :
a/- Lentille mince de sommet S plongée dans l’air (n = n’ = 1)
On a C = 1 = - 1 = - 1 = 1
f'
f F'
S FS
Ce qui entraîne : FA . F ' A'
= FS . F ' S
b/- Dioptre sphérique, de sommet S et de rayon R
On a n’ = n2 , n = n1 et
n2 − n1
C = =
R
Soit
n2 FA . F ' A'
= --
C
n1 = f’f
C
ou encore : FA . F ' A'
= FS . F 'S
-325-
n2 n1 = -
f'
f
5.3. Relation de conjugaison avec origine au sommet S d’un
système centré mince
On écrit :
M = AA '
⎡ 1
⎢
⎢
⎣ 0
⎤
n' ⎥
1 ⎥
⎦
' x
⎡ 1 0 ⎤
⎢ ⎥
⎢⎣
− C 1 ⎥⎦
⎡ − ⎤
⎢ n ⎥
⎢ ⎥
⎣ 0 1 ⎦
x 1
où : x = SA et x’ = SA '
On obtient en effectuant le produit des matrices :
γ = 1 - x ' C
n' et γ -1 = 1 + C
n x
d’où : γ γ -1 = 1 = ( 1 - x ' C ) (1 + C
n' n x )
1 = 1 - x ' C + C
n' n x - C2
nn' ' xx
soit : C =
x' n
x
' n −
≡
⎡ γ
⎢
⎢−
C
⎣
0 ⎤
γ−1
⎥
⎥⎦