Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Chapitre 8
On a :
1
−
1
=
1
D + x x f '
D’où l’équation : x 2 + Dx + Df ‘ = 0 dont les racines sont :
x1 = ( SA 1 )1 =
x2 = ( SA 1 )2 =
− D +
− D −
D
2
D
2
2 −
2 −
4Df
'
4Df
'
-250-
= - 60 cm
= - 120 cm
qui correspondent à : ( SA 2 )1 = 120 cm et ( SA 2 )2 = 60 cm
Les grandissements linéaires transversaux dans les deux cas sont :
( SA2)
1
γ1 =
( SA1)
1
120
=
− 60
= − 2
( SA2)
2
γ 2 =
( SA )
60 1
= = −
−120
2
1 2
Remarques :
- Les deux positions se déduisent l’une de l’autre par le principe du retour inverse
de la lumière. La première position étant trouvée, si on inverse le sens de
propagation, permutant ainsi l’objet et l’image, on est dans la seconde position.
- Le problème est possible et admet deux solutions si D > 4f ‘. La distance d des
deux positions de la lentille est donnée par la différence des racines et a pour
expression
d = D 4Df
'
2 −
2 −
2
soit
D
f ‘ =
d
4 D
C’est la méthode de Bessel pour la mesure de la distance focale d’une lentille
convergente.
EP.8.4. : Equivalence d’un système de deux miroirs et d’une
lentille mince
On considère deux miroirs sphériques M1 et M2 de même centre C tels que
M1 est convexe de rayon CS1 = 3R
et M2 est concave de rayon CS 2 = R .
Une ouverture percée dans M1, centrée sur l’axe principal commun des deux
miroirs, permet à la lumière de se propager à droite de M2. On se place dans les
conditions de l’approximation de Gauss.