Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Notions d’optique matricielle
La matrice de transfert de l’espace objet à l’espace image la plus générale
⎡ a b ⎤
s’écrit alors : M = OO ' ⎢ ⎥
⎢⎣
−C d ⎥⎦
Son déterminant est égal à 1 comme toutes les matrices de transfert dont
elle est le produit.
C représente la vergence du système centré.
Rappel : le produit de deux matrices de 2 lignes et 2 colonnes s’écrit :
⎡ A
⎢
⎢⎣
C
B ⎤
⎥
D ⎥⎦
⎡ a
⎢
⎢⎣
c
b ⎤
⎥ =
d ⎥⎦
Si b = d = 0 ( matrice colonne ), alors :
3.2. Applications
⎡ A
⎢
⎢⎣
C
B ⎤ ⎡ a ⎤
⎥ ⎢ ⎥ =
D ⎥⎦
⎢⎣
c ⎥⎦
-319-
⎡ Aa + Bc
⎢
⎢⎣
Ca + Dc
⎡ Aa + Bc ⎤
⎢ ⎥
⎢⎣
Ca + Dc ⎥⎦
Ab + Bd ⎤
⎥
Cb + Dd ⎥⎦
3.2.1. Matrice de transfert d’une lentille épaisse biconvexe
La lentille, d’indice n et d’épaisseur e = 1 2 S S , est plongée dans l’air.
C 2
1
S1
e
Le premier dioptre sphérique air-verre a un rayon 1 1 C S = R1 , le deuxième
dioptre sphérique verre-air a un rayon 2 2 C S = R2
La matrice de transfert de la lentille est :
⎡ 1 0 ⎤ ⎡ ⎤
M = ⎢ ⎥ ⎢ n ⎥
S 1S2
⎢⎣
− C 2 1 ⎥⎦
⎢ ⎥
⎣ 0 1 ⎦
e 1 ⎡ 1 0 ⎤
⎢ ⎥
⎢⎣
− C1
1 ⎥⎦
où : C1 =
R1 1 n − est la vergence du premier dioptre sphérique
C2 =
R2 n 1 − est la vergence du deuxième dioptre sphérique
n
S2
1
C 1