Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Soit AB un objet de petite taille .
Chapitre 8
C O S
L
1 – Déterminer le grandissement transversal linéaire du système optique
considéré. En déduire que ce système optique est équivalent à un miroir M’
dont on précisera la forme.
2 – Donner l’image de AB donnée par le système (S) sachant que A est
confondu avec C. En déduire la position du miroir M’.
Solution
1. A ⎯⎯ ⎯ →
L
A’ ⎯⎯⎯→ M
A’’ ⎯⎯ ⎯ →
L
A’’’. Il faut bien noter que A’’’ est
l’image de A’’ à travers la lentille dans la situation où la lumière a changé de sens.
Les foyers objet et image sont donc inversés.
Le grandissement linéaire transversal γ est donc le produit de trois
grandissements γL, γM et γ’L avec
γL = OA ' = F'A'
= CA'
où le foyer image F’ de la lentille est confondu
OA F'O
CO
avec le centre C du miroir
γM = OA ''
= CA''
OA'
CA'
γ'L = OA '''
= CO Dans ce cas, c’est le foyer objet qui est confondu
OA''
CA"
avec le centre C.
On trouve donc : γ = OA '''
= γL . CA '
γM .γ’L = . CA ''
. CO = 1.
OA
CO CA'
CA"
On trouve donc que le grandissement linéaire transversal est toujours égal à 1
quelle que soit la position de l’objet.
Sachant que l’espace objet et image sont confondus, ce système optique est donc
équivalent à un miroir plan.
2 – Cherchons l’image de C par le système (S).
On a : C ⎯⎯ ⎯ →
L
A’ ⎯⎯⎯→ M
A’’ ⎯⎯ ⎯ →
L
A’’’.
La lentille étant divergente, le foyer image F’ = C et l’on a
1 − 1 = 1 = 1 .
OA'
OC OF'
OC
-260-
M