Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Lois générales de l'optique géométrique
2
AB
On a : | AB | 2 =
La différentiation de cette relation donne :
2 | AB | d (| AB |) = 2 AB . d AB
soit :
AB.
d AB AB
d (| AB |) = = . d( OB - d OA )
| AB|
| AB|
où d OA et d OB représentent les déplacements élémentaires de A et de B
et O un point fixe.
AB
Or = u n'est rien d'autre que le vecteur unitaire de la direction AB,
ΑΒ
dirigé de A vers B. Nous avons donc :
d (| AB |) = u. d(OB - d OA ) (9)
3.2.2. Propagation rectiligne et retour inverse
Supposons que les deux points A et B se trouvent dans le même milieu
homogène et isotrope d'indice n. Le chemin optique est, dans ce cas,
minimal si le trajet AB est un segment de droite :
[AB] = ∫ B
A dl
B
∩
n = n∫dl = n AB et AB
A
min
∩
= AB
C'est la loi de propagation rectiligne de la lumière dans un milieu
homogène.
De même, le principe de Fermat contient la loi du retour inverse puisque
si [AB] est minimal, [BA] le sera aussi.
Exemple :
Considérons une source de lumière placée en A au dessus d'un miroir
plan M'M. Un rayon lumineux se réfléchit en I sur le miroir et atteint un
point B.
A
B
M’
A’
I
-61-
P
M