Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Le prisme
2.2. Variation de la déviation D avec l’indice n
En différentiant les formules du prisme, en gardant A et i constants, on
obtient dans ce cas :
0 = n cos r dr + sin r dn
cos i’ di’ = n cos r’ dr’ + sin r’ dn
0 = dr + dr’
dD = di’
Multiplions la première équation par cos r’ et la deuxième par cos r et
additionnons membre à membre. Il vient :
cos i’ cos r di’ = n cos r cos r’ (dr + dr’) + (sin r cos r’ + cos r sin r’) dn
comme dr + dr’ = 0, il vient :
cos i’ cos r di’ = sin ( r + r’) dn = sin A dn
soit : cos i’ cos r dD = sin A dn
d’où : dD
dn =
sin A
cos i’ cos r
Cette quantité étant toujours positive, il en résulte que :
La déviation croît avec l’indice du prisme.
Cette propriété est mise en évidence lorsqu’on utilise un polyprisme,
formé par la superposition de plusieurs prismes de même géométrie mais
d’indices différents.
Si l’on éclaire un polyprisme formé de trois prismes par un faisceau de
rayons parallèles, on obtient à la sortie trois faisceaux ayant des déviations
différentes, le faisceau le plus dévié correspondant au prisme de plus grand
indice.
n < n < n
1 2 3
2.3. Variation de la déviation D avec l’angle d’incidence i :
Minimum de déviation
La différentiation des formules du prisme donne lorsque A et n sont
constants : cos i di = n cos r dr
cos i’ di’ = n cos r’ dr’
n
1
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n
2
n
3
1
2
3