Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Notions d’optique matricielle
Nous avons vu dans les chapitres précédents que les principes de
l’optique géométrique et l’utilisation des lois de Snell- Descartes nous
permettent de tracer la marche d’un rayon lumineux à travers un système
optique et de construire l’image réelle ou virtuelle d’un objet dans
l’approximation de Gauss. Lorsque le système optique considéré est simple
et constitué d’un ou de deux dioptres (miroir, lame à faces parallèles,…….),
la tâche est relativement aisée mais lorsqu’il est formé d’une série de
dioptres ou d’une association de sous systèmes, la détermination du trajet du
rayon lumineux issu d’un objet à travers un tel système s’avère extrêment
complexe, voire impossible, sans l’utilisation de l’outil informatique. Dans
ces cas il est intéressant d’utiliser l’approche matricielle qui consiste à
associer à chaque élément du système une matrice dite matrice de transfert.
Le système global sera alors caractérisé par une matrice de transfert égale au
produit des matrices de chacun de ses éléments et donnant simplement les
relations entre l’espace objet et l’espace image.
Cette approche qui ne se substitue nullement à l’étude et à l’utilisation des
principes et lois de l’optique géométrique, est efficace d’un point de vue
pratique pour sa rapidité dans la résolution de problèmes où on s’intéresse à
la détermination de la position de l’image, de grossissement de l’objet et de
la performance d’un appareil ou d’un instrument d’optique.
Dans cette démarche, le système, caractérisé par les matrices de transfert
de ses éléments, est considéré comme une "boite noire" où on s’intéresse
principalement à l’espace image et non à la marche des rayons lumineux à
travers les dioptres. Cette démarche évite, en plus, lorsqu’elle est bien
comprise, un gros effort de mémoire et un gain de temps dans la résolution
de multiples problèmes.
1. Eléments de l’optique matricielle
On rappelle que l’approximation de Gauss, qui est l’approximation
linéaire de l’optique géométrique, consiste à ne considérer que les rayons
faiblement inclinés par rapport à l’axe optique du système et donc de
travailler uniquement avec de petits angles d’incidence, de réfraction et de
réflexion.
En d’autres termes, la loi de la réfraction n1 sin i1 = n2 sin i2 s’écrit
simplement :
n1 i1 ≈ n2 i2
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