Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

M SS =
5. Relations de conjugaison
5.1. Méthode de calcul
Chapitre 10
⎡ 1 0⎤
⎢ ⎥
⎢⎣
− C 1⎥⎦
Si pour un système centré on a calculé une matrice de transfert
⎡ a b ⎤
quelconque de deux points O et O’ : M = OO ' ⎢ ⎥ , on obtient la
⎢⎣
− C d ⎥⎦
relation de conjugaison de deux points A et A’ en écrivant que :
M = AA '
⎡
⎢
⎢
⎣ 0
⎤
n' ⎥
1 ⎥
⎦
' x 1 ⎡ a
⎢
⎢⎣
− C
b ⎤
⎥
d ⎥⎦
⎡
⎢
⎢
⎣ 0
− ⎤
n ⎥
1 ⎥
⎦
x 1
⎡ γ
≡ ⎢
⎢−
C
⎣
0 ⎤
γ−1
⎥
⎥⎦
matrice de matrice de matrice de matrice de transfert
translation transfert translation des deux points
de O’ à A’ de O’ à O de A à O conjugués A et A’
où x’ = O ' A'
et x = OA
Par identification et après avoir effectué le produit des matrices, on
obtient :
γ = a – C
ou encore :
n' ' x et γ -1 = d + C x
n
n '
n -1
x’ = ( a - γ) et x = - (d - γ )
C
C
5.2. Relation de conjugaison avec origine aux foyers (formule de
Newton)
On écrit :
M = AA '
⎡ 1
⎢
⎢
⎣ 0
⎤
n' ⎥
1 ⎥
⎦
' x
⎡ 0
⎢
⎢⎣
− C
avec x’ = F ' A'
et x = FA
-324-
C−1
⎤
⎥
0 ⎥⎦
On obtient en effectuant le produit des matrices :
⎡ − ⎤
⎢ n ⎥
⎢ ⎥
⎣ 0 1 ⎦
x 1
≡
⎡ γ
⎢
⎢−
C
⎣
0 ⎤
γ−1
⎥
⎥⎦