Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Chapitre 10
Un rayon lumineux, parallèle à l’axe ∆ et issu d’un point A du miroir M1
subit des réflexions multiples sur M2 et M1.
M1 M2
A
d
Déterminer la matrice de transfert de la cavité lors d’un cycle de réflexions
au bout duquel le rayon retrouve sa direction initiale.
Solution
Au cours du cycle, le rayon issu de A subit une translation de vecteur AA ' (d),
une réflexion en A’ sur le miroir M2, une translation de vecteur A ' A (- d) puis une
réflexion en A sur le miroir M1.
La matrice de transfert de la cavité au cours de ce cycle s’écrit :
M = RA . T . RA’ . T
AA A 'A
AA '
Avec : T
AA '
= ⎡1
⎢
⎣0
d⎤
1
⎥
⎦
⎡1
RA’ = ⎢
⎣0
0⎤
1
⎥
⎦
⎡1 T =
A 'A
⎢
⎣0
− d⎤
1
⎥
⎦
⎡1
RA = ⎢
⎣0
0⎤
1
⎥
⎦
En effectuant le produit des matrices, on obtient :
⎡1
M =
AA ⎢
⎣0
0⎤
1
⎥
⎦
Le rayon se retrouve bien identique à lui-même.
EP.10.4. : Système formé par deux lentilles demi boules
Déterminer la vergence ainsi que la position des foyers et des points
principaux d’un système de deux lentilles de verre demi boule CS et C’S’ , de
même rayon R, d’indice n = 1,5, placées dans l’air et accolées par leurs
sommets S et S’:
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A’
∆