Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Chapitre 4
EP.4.2. : Stigmatisme approché du miroir sphérique
Un miroir sphérique de centre C et de sommet S est éclairé par un faisceau
parallèle à l’axe optique (CS) provenant d’un objet A situé à l’infini.
Soit un rayon particulier incident en I, d’angle d’incidence i. Ce rayon est
réfléchi en coupant l’axe optique en A’.
1. Trouver l’expression de CA’ en fonction de R et de i. Conclure.
2. Montrer que si on se place dans les conditions de Gauss, il y a stigmatisme
approché et tous les rayons convergent vers un même point A’ dont on donnera
la position.
Solution
1. Le triangle CA’I est isocèle et l’angle en C est égal à i. On a donc
R
cos i = .
2 CA'
R
Il s’ensuit que CA ' = . : la position de A’ dépend de i donc du rayon
2 cos i
lumineux incident . Il n’y a donc pas de stigmatisme dans le cas général.
2. Si on se place dans les conditions de Gauss, le rayon incident doit se trouver au
voisinage de l’axe optique et par suite l’angle d’incidence i est très faible. Par
R
conséquent : cos i ≅ 1 et CA’ = .
2
Il y a un stigmatisme approché et tous les rayons convergent vers un même point
A’ qui se trouve au milieu du segment [SC].
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C
i
A’
I
S