Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Exercices et problèmes
Exercices et problèmes
EP.10.1. : Matrice de transfert d’une lentille convexe-plan
épaisse
Une lentille de verre convexe-plan, d’épaisseur e et d’indice n, est placée
dans l’air. La première face est sphérique de rayon SC = R
1
S e S’
n
Déterminer la matrice de transfert de cette lentille ainsi que sa vergence.
Solution
La lumière incidente est réfractée par la première face sphérique de rayon
SC = R, puis elle est transmise dans le verre et, enfin, sort après une deuxième
réfraction par le dioptre plan.
Les indices de l’espace image et de l’espace objet sont égaux à 1.
Considérons le rayon qui se propage suivant l’axe optique et notons :
R1,n la matrice de réfraction du dioptre sphérique air-verre
Tn la matrice de translation dans le verre
Rn,1 la matrice de réfraction du dioptre plan verre-air
La matrice de transfert de la lentille est :
M = Rn,1 Tn R1,n
SS '
Soit :
⎡ 1
M = ⎢ SS '
⎢⎣
0
0 ⎤
⎥
1 ⎥⎦
⎡
⎢
⎢
⎣ 0
⎤
n ⎥
1 ⎥
⎦
e 1
avec :
⎡
R1,n = ⎢
⎢ −
⎣
−
R
⎤
⎥
1 ⎥
⎦
1 n
1 0
⎡
Tn = ⎢
⎢
⎣ 0
⎤
n ⎥
1 ⎥
⎦
e 1
-329-
1
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢ − − 1 ⎥
⎣ R ⎦
1 n
1 0