Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Exercices et problèmes
3. D'après le principe de Fermat, dL=0, par conséquent,
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
x
+
2 2 2
x + y + a
y
+
2 2 2
x + y + a
x − b
2 2 2
( x − b)
+ y + c
y
2 2 2
( x − b)
+ y + c
= 0
= 0
On obtient donc un système de deux équations :
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
y = 0
x
2 2
x + a
+
x − b
2 2
( x − b)
+ c
=
z
A(0,0,a)
i i’
Il en résulte que I appartient au plan ( )
sini
=
x
2
x
+ a
2
et
- 77 -
B(b,0,c)
0
( 1)
( 2)
x
I(x,0,0)
A, i,
k
� �
qui est le plan d'incidence.
sin i'
=
( x
x − b
2
2
− b)
+ c
Par ailleurs, l'équation (2) implique donc que sin i = - sin i'. soit i = - i'.
Nous avons bien retrouvé la loi de Descartes pour la réflexion.
EP.3.7. : Principe de Fermat et lois de la réfraction
Soient deux points A et B situés de part et d'autre d'une surface plane
séparant deux milieux où la lumière se propage avec les vitesses v1 et v2. On
choisit un système d'axes Oxyz tel que la surface de séparation des deux milieux
constitue le plan xOy. De plus, A et B ont pour coordonnées : A (0,0,a) et
B(d,0,-b).
A
n1
Dioptre
n2 B
I