Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Chapitre 7
1.1- Stigmatisme du miroir sphérique
Remarquons, tout d’abord, que le stigmatisme rigoureux est réalisé dans
deux cas :
- lorsque le point objet est situé au centre C du miroir car tout rayon issu
de C est normal au miroir et se réfléchit sur lui-même,
- lorsque le point objet appartient à la surface du miroir. Ce cas est sans
intérêt.
1.1.1. Conditions de stigmatisme
Considérons un rayon lumineux issu d’un point objet A1 sur l’axe
principal ; il se réfléchit en I sur le miroir et coupe l’axe en A 2 qui, s’il y a
stigmatisme, serait l’image de A1 .
On note ω l’angle que fait la normale en I au miroir et l’axe de celui-ci
•
∧ α
•
C
I
i ∧
- i ∨
∧ ∧ α '
ω
•A
2S
A 1
Appliquons la loi des sinus dans les triangles CA1I et CA 2 I :
CA1
sin i =
IA1
sin ( π −
ω)
= IA1
sin ω
- 180 -
= CI
sin α
et CA2 sin i = IA2 CI
=
sin ω sin α′
avec : ω = α - i ou α = ω + i et α’ = ω - i
En écrivant les relations précédentes en valeur algébrique, on obtient les
deux relations :
sin i sin α
=
CA1
CI
sin ( − i)
sin α '
sin i sin α '
et
= ou
= -
CA2
CI
CA2
CI
Effectuons la somme membre à membre de ces deux relations :
sin i sin i sin α sin α
'
+ = -
CI CI
CA1
CA2