Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

λR
L
Exercices et problèmes
F’ 0
Ecran
F’ R
-265-
λB
L
F’ B
Ecran
L’écran est placé dans le plan focal image correspondant à la couleur oranger de
longueur d’onde λO. Quand on éclaire la lentille par un faisceau cylindrique de
longueur d’onde λO , on observe un point sur l’écran puisque tous les rayons
convergent vers le foyer image F’O. En revanche, lorsqu’on éclaire la lentille par un
faisceau lumineux de longueur d’onde λB ou λR, on observe une tache circulaire sur
l’écran.
Un faisceau polychromatique aura donc un défaut de stigmatisme même dans les
conditions de Gauss à cause de la dépendance de l’indice n en fonction de la
longueur d’onde du rayon. Le lentille a donc un défaut d’achromatisme. Ceci la rend
impropre à une utilisation comme objectif d’une lunette astronomique.
3. a. A ⎯⎯→ L
A1 ⎯ ⎯⎯ →
L2
A2 et l’on a
1 − 1
O A1
OA
1
=
OF'
et 1
OA2
− 1
OA'
= 1
O F'2
.
D’où 1
OA2
− 1
O A
= 1
OF'2
+
1
OF'
et 1
OF'2
1
+ = 1
OF'
OF'S
F’S est le foyer image de la lentille équivalente du système constitué par {L,L2}.
3.b.
est divergente.
1
0 F'2
⎛
1
= ( n'
− 1)
⎜
⎜
⎝ 0 C3
−
1
0 C4
⎞
⎟
⎟
⎠
< 0 donc la lentille L2
3.c. 1
OF'SR
= 1
OF'SB
⇐⇒ 1
OF'R
+ 1
OF'2R
= 1
OF'B
+ 1 .
OF'2B
Sachant que R1 = R2 = R3, la relation précédente devient
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛ ⎞ ⎛
( n − ) ⎜
2
⎟ + ( − ) ⎜ − 1 − 1
⎟ = ( − ) ⎜
2
⎟ + ( − ) ⎜ − 1 − 1
R 1 n'R
1
nB
1 n'B
1
⎝ R1⎠
⎝ R1
R4
⎠ ⎝ R1⎠
⎝ R1
R4
R1
( n'R
− n'B
)
et on trouve : R4
=
= 2,
5m
2nR
+ n'B
− 2nB
− n'R
⎞
⎟
⎠
F’ 0