Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Chapitre 2
Le poids étant négligé, l’élément de corde est soumis à deux forces T (M) et
T (M’) exercées par le reste de la corde sur les deux extrémités de l’élément
considéré.
O
α
M
-T(M)
x
- 44 -
M’
x+dx
T(M’)
α+dα La relation fondamentale de la dynamique s’écrit :
µ dl a (M,t) = T (M) + T (M’)
où a (M,t) est le vecteur accélération
- En projetant suivant l’axe des x on a :
0 = - T(M) cos α + T(M’) cos (α + dα)
puisque les mouvements sont supposés transversaux. Les grandeurs T(M) et
T(M’) désignent les modules des tensions respectivement en M et M’. Le petit angle
dα correspond à la variation de l’angle α au voisinage du point M à un instant
∂ α
donné, soit : dα = dx.
∂x
Au premier ordre en α, on a : cos α ≈ cos ( α + dα) ≈ 1 . Il vient :
T(M) = T(M’). La tension a un module constant noté T dans la suite. Ce
module est indépendant du temps car la force de tension imposée à la corde est
supposée constante.
- En projetant la relation fondamentale de la dynamique suivant l’axe des y, on a
2
∂ y
µ dl = T sin (α + dα) – T sin α
2
∂t
Au premier ordre en α, on a : sin α ≈ α et sin (α + dα) ≈ α + dα
2
∂ y
ce qui donne: µ dl = T dα
2
∂t
∂ y
α
En remplaçant dl par dx ; α par et dα par
∂x
∂x
2
∂
dx = 2
∂ y
dx, on aboutit à :
∂x