Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Lois générales de l'optique géométrique
Considérons un trajet AB' infiniment voisin lui aussi suivi par la lumière
aboutissant au point B' de la même surface d'onde. Par définition d'une
surface d'onde, la variation du chemin optique sur ces deux trajets est nulle.
Puisque A est fixe, cette variation s'écrit :
( n1 u1- n2 u 2 ). d 1
OI + … + ( nk-1 uk −1 - nk k
-65-
u ). d k 1
OI − + nk k
u . dOB = 0
D'après les lois de Descartes, tous les termes sont nuls à l'exception du
dernier. Par conséquent : nk u k . dOB = 0
Les vecteurs uket dOB sont donc perpendiculaires entre eux quel que soit
le déplacement d OB sur la surface d'onde. Le vecteur unitaire u k porté par
le rayon Ik-1B est donc normal en B à la surface d'onde.
3.2.5. Conclusion
Le principe de Fermat contient bien toutes les lois de l'optique
géométrique. Il constitue bien le principe fondamental de l'optique
géométrique.
4. Trajectoire dans un milieu inhomogène
Nous avons tous vu des objets situés derrière une flamme " danser ". Ce
phénomène s'explique par les fluctuations spatio-temporelles de l'indice de
l'air dues à la variation irrégulière de la température aux alentours de la
flamme.
De même, lorsque l'indice de l'air varie de manière régulière avec la
température, la trajectoire d'un rayon lumineux n'est plus rectiligne et on
obtient le phénomène de mirage.
4.1. Marche d'un rayon lumineux
Considérons un milieu formé d'un certain nombre de couches homogènes,
parallèles, d'épaisseur ∆z, d'indices de réfraction n(z) fonction de l'altitude de
la couche et un rayon lumineux se propageant dans la couche d'indice le plus
élevé dans le sens des z décroissants.
Ce rayon se réfractera à la traversée de chacune des couches, les rayons
réfractés successifs faisant avec la normale un angle plus grand que l'angle
d'incidence correspondant.
Il arrivera un moment où un des angles d'incidence aura une valeur
supérieure à l'angle critique d'incidence λ et le rayon incident subira une