Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Exercices et problèmes
Que peut-on dire des positions trouvées ?
Solution
n
C S S’ C’
La matrice de transfert du système s’écrit :
M = T . R . T
CC ' S'C'
SS ' CS
avec :
⎡
T = ⎢1
CS ⎢
⎣0
R ⎤
n
⎥
⎥
1 ⎦
⎡ 1
R = ⎢
SS ' n −1
⎢−
2
⎣ R
0⎤
⎥
1⎥
⎦
⎡
T = ⎢1
S'C'
⎢
⎣0
R ⎤
n
⎥
⎥
1 ⎦
On obtient en effectuant le produit des matrices :
⎡ 2
⎢ −1
M = n
CC ' ⎢ n −1
⎢−
2
⎣ R
La vergence du système est :
n 1
C = 2
R
⎤
. ⎥
2 ⎥
−1⎥
n ⎦
−
Les coordonnées x’ = C ' A'
et x = CA de deux points conjugués A et A’,
sachant que le système a un grandissement linéaire transversal γ et que l’indice des
deux milieux extrêmes est 1, est, d’après les relations trouvées au § 5.1. :
1 R ⎛ 2 ⎞
x’ = (a - γ) = ⎜ −1−
γ⎟⎠
C 2(
n −1)
⎝ n
1 -1 R ⎛ 2 −1 ⎞
x = - (d - γ ) = - ⎜ −1−
γ ⎟⎠
C
2(
n −1)
⎝ n
En particulier :
- pour les foyers :
2 − n
foyer F’ : on a γ = 0 soit C ' F ' =
R =
2n
( n −1)
-333-
n
R
3