Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Solution
Exercices et problèmes
1. La matrice de transfert de ce système s’écrit :
M = ReS’ . T . ReS
SS '
SS '
avec :
⎡ 1
ReS = ⎢ 2
⎢
⎣ R
0⎤
⎥ matrice de réflexion sur le miroir S
1⎥
⎦
⎡1 T = ⎢
SS '
⎢⎣
0
− d⎤
⎥ matrice de translation de S à S’
1 ⎥⎦
⎡ 1
ReS’ = ⎢ 2
⎢−
⎣ R'
0⎤
⎥ matrice de réflexion sur le miroir S’
1⎥
⎦
ce qui donne :
⎡ 2d
⎢ 1 −
M = R
SS ' ⎢ 2 2 4d
⎢ − +
⎣R
R'
RR'
La vergence du système est :
2( R − R'
− 2d)
C =
RR'
⎤
. ⎥
2d
⎥
1 + ⎥
R'
⎦
Les abscisses de deux points conjugués sont données par les relations du § 5.1 :
1 R'
( R − 2d
− γR)
x’ = (a - γ) =
C 2(
R − R'
− 2d)
−1
1 -1 R ( R'
+ 2d
− γ R'
)
x = - (d - γ ) = -
C
2(
R − R'
− 2d)
On obtient :
- foyers
foyer F’ : on a γ = 0 soit S'
F ' =
R'
( R − 2d)
2(
R − R'
− 2d)
foyer F : on a γ -1 = 0
- points principaux : γ = 1
soit SF =
R(
R'
+ 2d)
−
2(
R − R'
− 2d)
2R'
d
S ' H'
= −
2(
R − R'
− 2d)
2Rd
SH = −
2(
R − R'
− 2d)
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