Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

L’optique géométrique est fondée essentiellement sur le principe de la
propagation rectiligne de la lumière et sur les lois de Snell -Descartes qui
fixent les directions des rayons réfléchi et réfracté par rapport au rayon
incident à la surface de séparation de deux milieux transparents et
homogènes.
On peut donner aux lois de Snell –Descartes des formes différentes qu’on
désigne par principe de Fermat, théorème de Malus, construction de
Huygens . Le principe de Fermat, en particulier, ou principe de moindre
temps, énoncé trente ans après les lois de Snell – Descartes constitue l’un
des plus beaux principes de la physique. Fermat lui-même disait à propos de
ce principe : « Le fruit de mon travail a été le plus extraordinaire, le plus
imprévu et le plus heureux qui fût jamais. Car […. ] j’ai trouvé que mon
principe donnait justement et précisément la même proportion de réfraction
que Monsieur Descartes a établie. ». Ce principe, qui est un premier exemple
de calcul variationnel a ouvert une voie qui s’est révélée très fructueuse en
physique avec Maupertuis, Euler, Lagrange et bien d’autres.
Nous allons donc, après avoir présenté les lois de Snell – Descartes et
décrit quelques unes de leurs applications (primes à réflexion totale, fibres
optiques, …)énoncer le principe de Fermat et en déduire les lois de Snell –
Descartes et le théorème de Malus. On abordera ensuite l’étude des
trajectoires des rayons lumineux dans les milieux inhomogènes et on
présentera une de leur principale application : le phénomène de mirage.
1. Lois de Snell-Descartes
Les lois de Snell - Descartes fixent la direction des rayons réfléchi et
réfracté par rapport à celle du rayon incident.
1.1. Première loi de Descartes
1.1.1. Plan d'incidence
Le rayon incident rencontre la surface de séparation au point d'incidence
I. Soit N' N la normale à la surface de séparation au point I. Le rayon
incident et cette normale définissent un plan appelé "plan d'incidence".
1.1.2. Énoncé de la première loi
Les rayons réfléchi et réfracté sont dans le plan d'incidence.