Optique Géométrique - UVT e-doc - Université Virtuelle de Tunis

Systèmes optiques et images
3.1.3. Surfaces rigoureusement stigmatiques pour un couple de points
3.1.3.1.- Stigmatisme par réflexion
Soit I le point d'incidence et n l'indice du milieu où se trouvent l'objet A et
l'image A'. On a :
n ( AI + IA')
= constante ou AI + IA'
= constante
où — AI et — IA' sont mesurés positivement dans le sens de la lumière.
Deux cas se présentent :
1. A et A' sont de même nature (tous deux réels ou tous deux virtuels)
Dans ce cas; les valeurs algébriques de — AI et — IA' sont de même signe et
la condition de stigmatisme s'écrit :
AI + IA’ = constante
La surface réfléchissante est donc un ellipsoïde de révolution de foyers
A et A'. De plus, on remarquera que la normale en un point quelconque de
l'ellipse, trace dans le plan d'incidence de l'ellipsoïde, est la bissectrice de
l'angle obtenu en joignant ce point aux deux foyers :
I
A
N
• •
A'
- 101 -
N
I
A
• •
A'
2. A et A' sont de natures différentes (l'un réel et l'autre virtuel)
Les valeurs algébriques de — AI et — IA' sont de signes contraires et la
condition de stigmatisme devient :
AI - IA’ = constante
La surface réfléchissante est une nappe d'hyperboloïde de révolution de
foyers A et A'.