Fischnaller 2012 Mathematische Lernumgebungen

Fachliche Grundlagen zur Unterstützung elementarer, mathematischer Bildung
unterscheiden und die Theorie mit Praxisbeispielen und Beobachtungsbeschreibungen
benutzerfreundlich und verständlich darstellen. In Kapitel 4 werden weitere Anregungen
aus diesem Konzeptbuch vorgestellt.
Zunächst möchte ich aber noch anführen, welche Sicht Mathematiker,
Mathematikdidaktiker bzw. Bildungswissenschaftler und Bildungspraktiker selbst von
Mathematik haben, weil dadurch auch unsere Sicht auf das Fach verändert wird und dies,
wie wir bereits gehört haben, für die gute Lernbegleitung unerlässlich ist.
Die heutige Mathematikprofessorin Susanne Steinweg (2001) deutet in ihrer Dissertation
bereits auf die veränderte Sichtweise unter den Experten hin:
„Wenn Mathematik nicht als fertiges Produkt, sondern als menschliche Aktivität
verstanden wird, kann sie in ihrer Schönheit und besonders in ihren Mustern faszinieren“
(Steinweg 2001, Vorwort).
3.1.1 Mathematik als Tätigkeit
„Der berühmte Mathematiker Hans Freudenthal definiert die Mathematik in seinem Werk
„Mathematik als pädagogische Aufgabe“ als Tätigkeit. Er wendet sich damit gegen die
althergebrachte Auffassung von Mathematik als Fertigprodukt, die deshalb entsteht, weil
in der mathematischen Literatur nur die Ergebnisse der Forschung veröffentlicht werden.
„Daß (sic) es neben der Mathematik noch Mathematik als Tätigkeit gibt, weiß jeder
Mathematiker unbewußt (sic), aber nur wenigen scheint es bewußt zu sein, und da es nur
selten betont wird, wissen Nichtmathematiker es gar nicht“ (Freudenthal 1973 zitiert in
Steinweg 2001, S. 23).
Freudenthal beschreibt die mathematische Tätigkeit als Tätigkeit des Ordnens der Welt
und ihrer Phänomene einerseits und andererseits als Tätigkeit, in der die Mathematik
selbst zum Gegenstand des Ordnens wird. Da sich Ordnungssysteme ständig ändern, ist
es für Freudenthal schwer, auf die Frage: Was ist Mathematik? zu antworten. „Die
Mathematik ist eben niemals fertig- alle, die ein System anbeten, mögen es sich gesagt
sein lassen“ (Freudenthal 1973, verglichen bzw. zitiert in Steinweg 2001, S 23).
In seinen Ausführungen hält sich Freudenthal an die HIELE’sche Stufen Theorie. Diese
Theorie besagt, dass die mathematische Auseinandersetzung in verschiedenen Phasen
verläuft:
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