Numerical Methods Contents - SAM

III Integration of Ordinary Differential Equations 821
Goals
11 Single Step Methods 822
11.1 Initial value problems (IVP) for ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
11.2 Euler methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
11.3 Convergence of single step methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
11.4 Runge-Kutta methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
11.5 Stepsize control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870
12 Stiff Integrators 901
Knowledge of the fundamental algorithms in numerical mathematics
Knowledge of the essential terms in numerical mathematics and the techniques used for the analysis
of numerical algorithms
Ability to choose the appropriate numerical method for concrete problems
Ability to interpret numerical results
Ability to implement numerical algorithms efficiently
12.1 Model problem analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903
12.2 Stiff problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911
12.3 (Semi-)implicit Runge-Kutta methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925
12.4 Differential-algebraic equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936
Indispensable:
Learning by doing (➔ exercises)
13 Structure Preservation 937
13.1 Dissipative Evolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937
13.2 Quadratic Invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937
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13.3 Reversible Integrators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937
13.4 Symplectic Integrators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937
About this course
Focus
Books
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M. HANKE-BOURGEOIS, Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen
Rechnens, Mathematische Leitfäden, B.G. Teubner, Stuttgart, 2002.
C. MOLER, Numerical Computing with MATLAB, SIAM, Philadelphia, PA, 2004.
N. HIGHAM, Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, SIAM, Philadelphia, PA, 2 ed., 2002.
L. TREFETHEN AND D. BAU, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997.
P. DEUFLHARD AND A. HOHMANN, Numerische Mathematik. Eine algorithmisch orientierte Einführung,
DeGruyter, Berlin, 1 ed., 1991.
✄ on algorithms (principles, scope, and limitations)
✄ on implementation (efficiency, stability)
General information
✄ on numerical experiments (design and interpretation)
no emphasis on
Contents
theory and proofs (unless essential for understanding of algorithms)
hardware-related issues (e.g. parallelization, vectorization, memory access)
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Lecturer:
Prof. Ralf Hiptmair , HG G 58.2 , ☎ 044 632 3404 , hiptmair@sam.math.ethz.ch
Assistants: Marcus Wittberger , CAB G 65.1, ☎ 044 632 7547 , marcus.wittberger@inf.ethz.ch
Peter Kauf , HG J 46 , ☎ 044 632 6572 , peter.kauf@sam.math.ethz.ch
Dr. Julia Schweitzer, HG G 53.2 , ☎ 044 632 3455 , julia.schweitzer@sam.math.ethz.ch
Manfred Quack , CAB F 84 , ☎ 044 632 86 78, manfred.quack@inf.ethz.ch
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