Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

4.1 Variétés de CY toriques et cristal fonduinterprété comme le poids de Boltzmann d’une configuration physique donnée. C’est aussil’énergie de la suppression de l’atome A avec un potentiel chimique µ et une températureT .Dans la première section de ce chapitre, on présente avec quelques détails la constructiondu modèle de mécanique statistique décrivant le cristal en utilisant la variété de Calabi-Yautorique. Après avoir donné la définition de Calabi-Yau quantique ainsi que celle du cristalde Calabi-Yau, nous discutons la méthode de matrice de transfert pour laquelle la fonctionde partition de la théorie de corde topologique sur la variété de Calabi-Yau torique C 3s’exprime en termes des opérateurs de création et d’annihilation. Dans les sections 4.2 et4.3, nous exhibons en détails la formulation de la fonction de partition perpendiculaire ducristal fondu dans les deux cas standard et raffiné. Dans la section 4.4, nous analysonsla fonction de partition du conifold résolu. Dans les sections 4.5 et 4.6, nous étudions lesinvariants topologiques dans le modèle cristallin. Nous terminons ce chapitre par notrecontribution sur la fonction de MacMahon généralisée interprétée comme une fonction decorrelation en théorie de champs conformes c = 1.4.1 Variétés de CY toriques et cristal fonduL’étude de la dualité entre les amplitudes de la théorie de corde topologique et les fonctionsgénératrices des configurations du cristal a été une source d’inspiration importantepour interpréter la variété de Calabi-Yau quantique C 3 comme une fonte de cristal.4.1.1 Variété de Calabi-Yau quantiqueL’exemple le plus important des variétés de Calabi-Yau quantiques est la variété C 3ayant une structure de fibration T 2 × R sur la base R 3 et une forme symplectique quis’écrit :3∑3∑3∑ω = dz j ∧ d¯z j = d|z j | 2 ∧ dθ j = dp j ∧ dθ j (3.3)j=1j=1j=1Il se trouve que (x, y, z) = (p 1 , p 2 , p 3 ) = (|z 1 | 2 , |z 2 | 2 , |z 3 | 2 ) sont des coordonnées qui paramétrisentl’octant positif de R 3 qui devient une base de la fibration T 2 × R et θ i sont descoordonnées dans la fibre T 3 . En effet, nous pouvons considérer θ i comme des positions etp i comme des moments dont la condition de quantification canonique est donnée par :[θ j , p k ] = ig s δ jk106