Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

5.2 Formalisme du Vertex topologique II : (Calcul des amplitudes)v 23v 2v3vf 2v 3’v1 = v 1’v 3’v1 = v 1’f ’ 2v 2’v 2’Fig. 3-7 – A-brane f 2 sur la ligne externe v 2 et A-brane f 2 ′ sur la ligne externe v′ 2.quantiques sur la surface de Riemann [167, 168].X = L 1 ⊕ L 2 → Σ. (3.28)L’espace total X est une variété de Calabi-Yau définie comme les fibres holomorphes derang 2 sur la surface de Riemann dont la classe de Chern de la fibre normale annule laclasse canonique d’une surface de Riemanndeg(L 1 ) ⊕ deg(L 2 ) = −χ (g) (3.29)où (χ = 2 − 2g) est la caractéristique d’Euler. La surface de Riemann est obtenue à partirdu collage de pantalon (P), annuli (A) et casquettes (C).(−1,0)(1,0)Fig. 3-8 – Les surfaces de Riemann correspondant à l’amplitudes de cap C (−1,0) de la premièreclasse Chern (−1, 0) et pantalon P (1,0) avec (1, 0) .Les transformations holomorphiques de la surface d’univers au variété de Calabi-Yau Xsont des transformations holomorphiques g et h. Afin d’obtenir une telle transformation,on ajoute des lagrangiennes D-branes. Ajouter et annuler des D-branes dans une variété deCalabi-Yau correspond à couper ou coller les bases des surfaces de Riemann. L’opérationde collage permet la composition de l’amplitude du modèle topologique.Pour calculer les amplitudes de la corde topologique ouverte du modèle A des variétésde Calabi-Yau, nous commençons tout d’abord par calculer la fonction de partition de la168