Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

du vertex U 3r α = |z 1 | 2 − |z 0 | 22.3 Variétés de CY toriquespartir la règle de collage de trois vertex C 3 . Dans ce cas, on considère quatre coordonnéesz 0 , z 1 , z 2 , z 3 , avec la contrainte de D-terme :|z 1 | 2 + |z 2 | 2 + |z 3 | 2 − 3|z 0 | 2 = t (2.51)Alors, on définit trois patchs U i avec z i ≠ 0, i = 1, 2, 3, puisque l’une de ces trois coordonnéesdoit être non nulle dans la variété X.(−1,2)U2(0,−1)(1,−1)U 3(0,1)(−1,1)U1(−1,−1)(1,0)(−1,0)(2,−1)Fig. 2-13 – Diagramme torique O(−3) → P 2 . Le collage de trois vertex trivalent C 3 .a) Dans le vertex U 3 = (z 0 , z 1 , z 2 ) où z 3 ≠ 0, les hamiltoniens r α et r β sont donnés parr α = |z 1 | 2 − |z 0 | 2r β = |z 2 | 2 − |z 0 | 2 .b) Dans le cas de vertex U 2 = (z 0 , z 1 , z 3 ) où z 2 ≠ 0, l’hamiltonien r α est le même que celuiEn revanche nous utilisons la contrainte éq(2.51), r β s’écrit comme :r β = t + 2|z 0 | 2 − |z 1 | 2 − |z 3 | 2avecexp(iαr α + iβr β ) : (z 0 , z 1 , z 3 ) → (e i(−α+2β) z 0 , e i(α−β) z 1 , e −iβ z 3 ).c) Le dernier vertex U 1 avec z 1 ≠ 0 est exprimé en termes de (z 0 , z 2 , z 3 ). En utilisant lacontrainte (2.51), les hamiltoniens sont donnés par :r α = t + 2|z 0 | 2 − |z 2 | 2 − |z 3 | 2r β = |z 2 | 2 − |z 0 | 244