Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.4 Modèle B et espace twistorielIl est possible ainsi d’établir la fonction de partition Z d’un système de probe branesenroulant S 2 en appliquant la dualité de corde ouverte-fermée. Cependant, on peut calculerexactement la fonction de partition des configurations de plusieurs boucles de Wilson lelong de l noeuds Γ 1 , · · · Γ L dans S 3 qui est exactement la fonctionnelle génératrice desinvariants de liensZ (V 1 , · · · V L ) =∑W Γ 1···Γ LR 1···R LR 1···R LL∏i=1T r Ri V i . (3.87)Notons finalement que ce résultat demande un bon entraînement avec les théories desnoeuds et entrelacs dans l’étude des amplitudes des théories des cordes topologiques. Onpourrait simplifier fortement le calcul des fonctions de partitions d’une manière analogue àcelle utilisée dans la technique de vertex topologique. Cela permet d’évaluer la correspondanceentre les fonctions de partitions de la corde topologique sur C 3 et la fonctionnellegénératrice des invariants d’entrelace de Hopf pour des représentations quelconques.3.4 Modèle B et espace twistorielDans cette section, nous présentons les résumés de nos deux contributions dans lagéométrie twistorielle. En s’intéressant premièrement aux notions de base de la géométriede l’espace twistoriel [162, 163, 164]. Par la suite nous présentons la contribution qui traitela dualité entre l’espace twistoriel et la théorie de super-gravité N = 4 à 4 dimensions [165].Cette dualité est motivée par la suggestion de Witten, qui a conjecturé les contributionsdu modèle B dans le super-espace twistoriel CP 3|4 et les amplitudes de diffusion de lathéorie de super Yang-Mills N = 4, D = 4 [166]. Finalement, la dernière contribution estconsacrée à notre modèle twistoriel purement fermionique et sa relation avec l’espace cibleà 4 dimensions.3.4.1 Espace TwistorielEspace des twisteurs de Roger Penrose introduit en 1970 a retrouvé un grand intérêtrécemment dans le cadre de l’étude de la théorie de Yang-Mills et la théorie de supergravitévia la théorie des cordes. L’espace twisoriel est un espace de vecteurs à quatre (complexe)dimensions, défini comme étant un espace de spineurs où les variables considérées sont desdoublets de spineurs de Weyl Z α = (λ a , µȧ), qui se transforment par une représentation70