Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

5.1 Formalisme du Vertex topologique I : (Ingrédients de base)Un choix naturel de framing f i basé sur cette symétrie est la suivante :avec la propriété f i ∧ v i = 1.(f 1 , f 2 , f 3 ) = (v 2 , v 3 , v 1 )TSv 2v3ST −1v 3’v1 = v 1’TSST −1v 2’Fig. 3-2 – Les transformations SL(2, Z) agissent sur les branes situer aux lignes externes dansle diagramme torique de conifold résolu.D’où le vertex a une symétrie cyclique dans le framing canoniqueC R1 ,R 2 ,R 3= C R3 ,R 1 ,R 2= C R2 ,R 3 ,R 1.5.1.3 Collage des vertexDans cette sous section, nous cherchons à exprimer le produit de deux fonctions departitions de la théorie des cordes ouvertes en termes de l’amplitude de la corde fermée. Ils’agit en effet de découper le diagramme torique en deux graphes, dont chacun d’eux peutêtre associé aux amplitudes de la théorie des cordes ouvertes.Z(Γ) ∼ Z(Γ L ) × Z(Γ R )En effet, le diagramme Γ est décomposé en Γ L et Γ R qui peuvent être identifiés commedes surfaces de Riemann de la corde ouverte en termes des genres g et les nombres d’enroulement.L’expression de l’amplitude de la corde fermée consiste alors à coller les deuxdiagrammes entre eux par leurs pattes∑ exp(−l(Z(Γ L ) ⃗ k)t)⃗k ∏ Z(Γk j !j k j R ) ⃗k .⃗ kj160