Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

TABLE DES MATIÈRES3.3 Invariants topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.3.1 Invariants de Gromov-Witten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.3.2 Invariants de Gopakumar-Vafa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3.3 Boucle de Wilson, invariants de noeuds et d’entrelacs . . . . . . . . 663.4 Modèle B et espace twistoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.4.1 Espace Twistoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.4.2 Contribution : Pure fermionic twistor like model . . . . . . . . . . . 723.4.3 Contribution : Théorie des cordes twistorielles . . . . . . . . . . . . 724 Modèle Cristallin du Vertex C 3 1054.1 Variétés de CY toriques et cristal fondu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.1.1 Variété de Calabi-Yau quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.1.2 Cristal de CY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.1.3 Matrice de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.2 Fonction de partition perpendiculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.2.1 Formule P λ,µ,ν (q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.2.2 Calcul de la fonction de partition perpendiculaire . . . . . . . . . . 1134.3 La fonction perpendiculaire raffinée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.3.1 Fonction de partition avec un nombre infini de paramètres . . . . . 1164.3.2 P λµν (q, t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184.4 Modèle du cristal fondu et conifold résolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4.1 Modèle cristallin avec un seul mur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4.2 Modèle cubique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.5 Invariants topologiques dans le modèle cristallin . . . . . . . . . . . . . . . 1234.5.1 Invariant unknot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.5.2 Invariant Entrelacs de Hopf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.6 Contribution : Generalized MacMahon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265 Vertex Topologique Usuel 1575.1 Vertex topologique I : formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1575.1.1 Vertex et amplitude de la corde ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.1.2 Symétrie de vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1595.1.3 Collage des vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.1.4 Règles de collage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1612