Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

4.2 Fonction de partition perpendiculairepartition 3d en tranches diagonales. En comparant ces dernières avec les tranches perpendiculaires,la fonction P λµν(q) peut être obtenue en ajoutant des boites à la partition et parconséquent, un nouveau facteur de la forme q −n(λt )−n(µ) sera aussi ajouté à l’expression dela fonction de partitionP λµν(q) = q −n(λt )−n(µ) P diag (λ, µ, ν) (3.25)avec n(µ) = ∑ (i − 1) µ i . Et la fonction de partition diagonale se présente sous la formeisuivante :P diag (λ, µ, ν) = ∑ π\π 0∏a∈Zq |π a|(3.26)où la somme est sur toutes les partitions 3D dont la fonction de partition P diag compte lespatitions 3D où les conditions de bords sont définies au long des trois axes et π 0 est unepartition 3D avec le minimum de boîtes.Fig. 3-5 – Une partition π (λ, µ, ν) avec extra boites sur une partition π • (λ, µ, ν).En appliquant le formalisme de matrice de transfert et en introduisant des opérateursde création et d’annihilation, la fonction diagonale peut s’écrire comme suit :⎛⎞ ⎛⎞P diag (λ, µ, ν) = 〈 λ t∣ ∣ ⎜ ∏⎝q L 0⎟Γ + (1) ⎠ q L 0⎜ ∏⎝ Γ − (1)q L 0⎟⎠ |µ〉 (3.27)N 1 −1termesN 2 −1termesoù λ, µ, ν sont des partitions 2d et λ t est une partition transposée. Dans cette expression,nous avons un nombre infini d’opérateurs Γ ± (1) qui agissent sur les deux états. Leurs ordressont déterminés par la forme de la partition ν. Donc, il s’agit par la suite de déterminerl’expression générale de la fonction de partition perpendiculaire en termes des fonctions deSchur.114