Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Chapitre 7Conclusion et PerspectivesLe travail présenté dans ce mémoire de thèse est essentiellement articulé autour ducalcul des fonctions des partitions Z top et des amplitudes A top des modèles des cordestopologiques sur une classe de variétés de CY3 à savoir les variétés CY toriques X 3 . Généralementparlant, ces amplitudes topologiques apparaissent sous forme de prépotentiels Fen théorie des supercordes type II compactifiées sur les variétés X 3 ; et d’ou l’importancedu calcul des quantités. Rappelons aussi que les amplitudes A top des cordes topologiques,en particulier la fonction de partition Z top , ont été approchées de deux façons :(1) en utilisant le formalisme du 3- vertex topologique qui est considéré comme un outilefficient pour étudier les invariants topologiques. Cette méthode, inspirée des diagrammesde Feynman de la théorie quantique des champs, permet de calculer de manière simple etrigoureuse les fonctions de partitions Z top et les amplitudes A top des cordes topologiques.(2) en exploitant la relation de dualité entre la théorie de cordes topologiques type A surC 3 et le modèle statistique de fusion des cristaux à 3D basé sur la matrice de transfert.Cette représentation cristalline puise sa force dans les théories de champs conformes c = 1avec ses réalisations bosonique et fermionique ainsi que son interpretation en terme desdiagrammes et tableaux de Young à 2D et leurs généralisations à des espaces à 3D.La dualité cristal/3-vertex nous a permis de réaliser entre autres les amplitudes de lathéorie de cordes topologiques de modèle A vivant dans une classe de variétés CY toriquesqui sont interprétés en terme de cristaux dont O (−3) → CP 2 et le conifold résoluO (−1) ⊕ O (−1) → CP 1 constituent deux exemples explicites parmi plusieurs d’autres.Par ailleurs et dans l’objectif de mieux expliciter ces techniques, nous avons jugé utiled’organiser ce mémoire de thèse en cinq chapitres en plus d’une introduction générale,cette conclusion et une annexe sur des outils mathématiques et qui est reportée à la fin238