Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Théories de cordes topologiques, Invariants et D-braneSi on pose ɛ + = ɛ − = 0 et ¯ɛ − = −¯ɛ + = ɛ, on a δ = ɛ( ¯Q + + ¯Q − ). Comme dans le casdu modèle A, la supersymétrie dans le modèle B peut être globalement définie sur chaquesurface d’univers. Dans ce cas, l’opérateur BRST est :Q B = ¯Q + + ¯Q − . (3.27)La variation supersymétrique du modèle B se présente comme suit :δφ i = 0 ,δρ i = −iɛdφ i ,δ¯φī= −ɛηī ,δηī = δθ i = 0 .L’action ci dessus peut être donnée de la manière suivante :∫∫S = it {Q, V } + t W, (3.28)avecV = g i¯jΣ()ρ i z∂¯z φ¯j + ρ ī z∂ z φ¯jW = ∫ Σ(−θi Dρ i − i 2 R iīj¯jρ i ∧ ρ j ηīθ k g k¯j ) .Σ,(3.29)C’est une théorie topologique dans le sens qu’elle est indépendante de la structure complexeet de la métrique de Kahler sur X. Par la suite, nous discutons les observables locales dumodèle B. Nous considérons les (0, p)-formes V dans X avec ses valeurs dans ∧ q T 1,0 XAlors, nous pouvons définir l’opérateur suivant :j 1···j qV = d¯zī1 · · · d¯zīp Vī 1···ī pψ j1···ψ jq(3.30)j 1···j qO V = ηī1 · · · ηīp Vī 1···ī pψ j1···ψ jq(3.31)Avant de conclure ce paragraphe, nous donnons les relations suivantes selon que les cordessont ouvertes et fermées.corde topologique ouverte ferméemodèle A Théorie de Chern-Simons Théorie de Gromov Wittenmodèle B Théorie de Chern-Simons holomorphe Théorie de Kodaira-SpencerSymétrie miroirLa symétrie miroir est une propriété d’origine physique qui jusqu’à présent n’a pas une définitionmathématique définitive. En théorie des supercordes compactifiées sur des variétés55