Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Introduction Généralepartie le travail de ce mémoire de thèse qui consiste à étudier certains aspects de la théoriedes cordes topologiques sur des variétés de Calabi-Yau toriques à trois dimensions avec unaccent particulier sur la dualité entre la théorie des cordes topologiques, le vertex topologiqueet le modèle statistique du cristal fondu. Rappelons au passage que le calcul de lafonction de partition Z top du modèle A peut être fait de deux façons ; soit par le biais duvertex topologique C R1 R 2 R 3[63, 64, 65] ou par usage du formalisme de la matrice de transfertT qui sera développée dans une de nos contributions. Le lien entre ces deux méthodesest à l’origine d’une dualité entre le modèle de la physique statistique et la théorie descordes topologiques [66, 69, 70]. Pour se faire une idée sur ces méthodes, nous rappelonsbrièvement dans ce qui suit les grandes lignes de ces méthodes.Du cristal fondu à la corde topologiqueDans une récente et belle contribution de A.Okounkov, N.Reshetikhin, et C.Vafa [91], il aété montré qu’il existe un lien remarquable entre l’étude de la physique de la fusion descristaux et la théorie des cordes topologiques. Dans le premier lieu, le calcul de fonctionde partition Z cristal repose sur le comptage des différentes configurations {n} du systèmecanonique,Z cristal = ∑ ne − E nT (1.4)où E n est l’énergie de la configuration n. A.Okounkov, N.Reshetikhin et C.Vafa ont montréque les différentes amplitudes du modèle topologique type A sur l’espace complexe C 3pourront être exprimées en termes de la fonction Z cristal du cristal fondu. La relation avecle cristal repose sur le fait que la fusion se manifeste par des départs progressifs d’atomesdu cristal.Fig. 1.2 – Cristal fondu et la partition plane 3d.17