Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Contributions à l’Etude du Vertex Topologique en Théorie des CordesLes champs C µ0 .. µp sont antisymétriques en les (p + 1) indices et sont associés à des étatsnon perturbatifs en occurence les branes Dp auxquelles nous nous référons par Dp- branes.Ces objets solitoniques ont aussi la propriété d’être des états BPS de la théorie, c’est à direqu’elles préservent la moitié des charges supersymétriques de la théorie des supercordes[130]. Pour se faire une idée plus précise sur ces objets, nous donnons dans ce qui suitcertaines de leurs propriétés caractéristiques.D-branesUne D-brane, ou plus exactement, une Dp-brane avec p entier positif prenant des valeursentre zero et 7 est un objet étendu apparaissant dans le spectre non perturbatif de lathéorie des supercordes type II. Le nombre p est le nombre de dimensions spatiales danslesquelles la brane a des extensions. Il faut rajouter à ce nombre une dimension temporellepour obtenir le nombre total de (p + 1) dimensions. Une des propriétés remarquables desD-branes est qu’elles sont intimement liées aux supercordes ouvertes. Une D-brane est unebrane sur laquelle sont fixées les extrémités des supercordes ouvertes qui sont à l’origine dela matière qu’elle contient et et offre ainsi un lien avec le modèle standard de la physiquedes particules. Signalons au passage que le suffix "D" dans la terminologie D-brane réfèreà la condition de Dirichlet (1.1). Il est également possible que les deux extrémités d’unesupercorde ouverte soient fixées dans deux D-branes distinctes n’ayant pas forcément lemême nombre de dimensions. Lorsqu’on veut préciser le nombre de dimensions dans lequella D-brane a des extensions, on parle alors de Dp-brane qui engendre un volume d’universde dimension p + 1. Notons aussi que les D- branes dans la théorie des de supercordeIIA sont : D0, D2, D4, D6. Celles de la supercorde IIB sont : D1, D3, D5 et D7. Ilexiste d’autres types de branes ; en particulier celles admettant des dimensions compactesenroulant des cycles de variétés de compactifications.Avec ces outils en main, nous sommes maintenant en position d’aborder la théorie descordes topologiques constituant un des objectifs principaux de memoire de thèse.Théorie des cordes topologiquesA partir de la théorie des supercordes sur une variété Calabi-Yau non compacte et avec desD-branes qui enroulent certaines p-cycles des variétés, les propriétés de la théorie de jaugesont alors exprimées dans la structure géométrique de la variété Calabi-Yau. A priori, onpeut calculer plusieurs quantités physiques à basses énergies dans le cadre de cette théorie; en particulier le superpotentiel effectif qui décrit la structure des vides de la théoriede jauge. Il se trouve que ces calculs ont des interprétations remarquables dans le cadre dela théorie des cordes topologiques que nous décrivons rapidement dans ce qui suit.14