Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Variétés de CY et Géométrie ToriqueFig. 2-1 – Une représentation géométrique de la courbe locale de base CP 1 et de fibreO(−1) ⊕ O(−1).par quatre coordonnées complexes (x, z 1 , z 2 , z 3 ) modulo la relation d’équivalence :{(z1 , z 2 , z 3 ) ≠ (0, 0, 0) | (x, z 1 , z 2 , z 3 ) ∼ ( λ −3 x, λz 1 , λz 2 , λz 3), λ ∈ C∗ } (2.17)Fig. 2-2 – Représentation de la géométrie CP 2 locale.Cet espace peut être considéré mathématiquement comme l’espace total du fibré enligne O(−3) → CP 2 . Autrement dit, la variété locale CP 2 peut être vu localement commeétant le produit de CP 2 ×C où la base CP 2 est paramétrisée par les coordonnées (z 1 , z 2 , z 3 )sur lesquelles vit une courbe complexe C paramétrisée par la coordonnée complexe x. Dansce cas, on a quatre directions réelles compactes et deux non compactes.iii) Variété locale CP 1 ×CP 1Pour décrire la variété locale CP 1 ×CP 1 , il faut utiliser cinq coordonnées complexes (x, y 1 , y 2 , z 1 , z 2 )29