Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Contributions à l’Etude du Vertex Topologique en Théorie des Cordesrespond à une surface de Riemann) paramétrisée par des coordonnées locales ξ α = (τ, σ).La dynamique d’une corde libre bosonique représentée par les champs X µ (ξ) est donnéepar l’action S NG de Nambu-Goto [2, 7]. Cette dernière est décrite de façon plus appropriéepar l’action de Polyakov S P olyakov faisant usage de champs auxiliaires portés par le champgravitationelle h αβ (ξ) à 2D [20, 21]. Les cordes bosoniques (ouvertes avec 0 ≤ σ ≤ π etfermées avec 0 ≤ σ ≤ 2π ) présentent des modes de vibration α µ n qui donnent naissanceà des particules similaires à celles qui transportent les interactions de jauge A µ (x) oude gravitation G µν (x). Les cordes X µ (ξ) peuvent être alors ouvertes avec des extrémitésX µ (ξ) | σ=0,π libres ou fermées lorsque les deux extrémités se bouclent l’une sur l’autre ;c.à.d X µ (τ, σ = 0) = X µ (τ, σ = 2π).Dans le cas des cordes ouvertes, il est nécessaire de specifier la nature des conditions à leursextrémités. On distingue essentiellement deux types de conditions aux bords ; il s’agit : (i)condition de Dirichlet :X µ (τ, σ) |éxtrémités= constante,et (ii) condition de Neumann,∂ σ X µ (τ, σ) |éxtrémités= 0. (1.1)La quantification de la corde bosonique libre fait apparaître un état tachyonique (de massecarrée négative m 2 < 0). Ce problème est surmonté si des fermions ψ µ ± (τ, σ), convenablementassociés aux bosons par supersymétrie sont introduits sur la surface d’univers de lacorde conduisant ainsi à la théorie des supercordes de dimension critique réduite à D = 10.Selon le nombre de charges supersymétriques, on distingue cinq théories de supercordescomme il est mentionné dans le tableau suivant [1]-[22] :supercorde type IIA type IIB hétérotique hétérotiquetype ISO (32) E 8 × E 8ferméenature fermée fermée fermée ferméeouverte# de supersymétries 32 32 16 16 16symétrie de jauge − − SO (32) E 8 × E 8 SO (32)Finalement, à cause de l’absence de divergences ultraviolettes et de l’existence d’une particulede spin 2 et de masse nulle (graviton G µν ) dans leurs spectres perturbatifs, les théoriesdes supercordes sont actuellement les seules candidats pour une théorie quantique de gravitation.Ces théories, qui existent seulement à 10-dimensions, mais pouvant être aussi12