Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Introduction GénéraleLa théorie des cordes topologiques à été introduite par Witten dans [34]- [37] comme unmodèle simplifié de la théorie des supercordes qui contient des informations topologiquesde l’espace cible. Elle est considérée comme un sous secteur de la théorie des supercordesmuni de plusieurs applications physiques et mathématiques. Les amplitudes de la théoriedes cordes topologiques sont profondément liées aux amplitudes de la théorie des supercordesde type II. La description d’espace-temps des cordes topologiques en termes dethéorie des champs se réduit essentiellement à des théories de jauge.On peut obtenir une théorie des cordes topologiques à partir d’un modèle sigma non linéairesupersymétrique N = 2 à deux dimensions par le biais de twist topologique. Cedernier peut être effectué de deux manières différentes [34]- [36] et conduit à deux modèlesdifférents à savoir le modèle topologique A et le modèle topologique B (en anglais topologicalA-model et topological B- model) [37]-[39].La richesse des domaines liés aux théories de cordes topologiques constitue un objet d’étudepassionnant. L’étude de la théorie des cordes topologiques a connu un grand intérêt aprèsla découverte de la conjecture de Maldacena qui relie la théorie des supercordes type IIBvivant sur l’espace AdS 5 ×S 5 (AdS = Anti de Sitter) à la théorie de jauge supersymétriqueconforme N = 4 à 4 dimensions d’espace temps [40]. On parle aussi de dualité AdS/CFT[41] qui ouvre des issues pour l’examen d’autres conjectures au niveau des supercordes.Face aux difficultés majeures liées au tests de ces conjectures, un certain nombre de travauxse sont consacrés à l’étude des équivalences entre des théories de jauge topologiqueset des modèles de théorie des cordes topologiques [42]-[44]. Ces modèles sont plus simplesque les théories de supercordes usuelles [8]-[9] constituant ainsi un laboratoire pour testerces conjectures de dualités.L’étude des cordes topologiques a également permis de mieux comprendre le calcul microscopiquede l’entropie des trous noirs en théorie des supercordes [45]-[50]. Le succèsmajeur de l’étude de la théorie des cordes topologiques a été largement dû à la conjecturede Ooguri, Strominger, et Vafa [46] qui relie la fonction de partition du trou noir Z T R etcelle de la théorie des cordes topologiques Z top comme suit [46, 47]Z T R = |Z top | 2 .L’étude des amplitudes Z top des théories de cordes topologiques a connu des avancéesmajeures ces dix dernières années [51, 52, 53, 54]. Dans le cas de la théorie de cordetopologique type A, les amplitudes Z top sont utilisées pour calculer les prepotentiels desthéories de jauge supersymétriques N = 2 à quatre et à cinq dimensions. Tandis que les15