Contributions Ã l'Etude du Vertex Topologique en ThÃ©orie ... - Toubkal

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construit les amplitudes A top de la théorie des cordes topologiques type A en utilisant leformalisme de 3-vertex topologique. Après avoir rappelé certaines propriétés sur les 3- vertex,notamment en ce qui concerne le framing, leurs symétries et leurs règles de collage,nous avons étudié des exemples de calcul des amplitudes des cordes topologiques sur desvariétés de Calabi-Yau toriques. Parmi nos contributions dans cette matière, nous citonsles travaux ”Non Planar Topological 3-Vertex Formalism”, et ”Topological String on ToricCY3s in Large Complex Structure Limit”, où nous avons développé le formalisme de vertextopologique non planaire. Nous avons remarqué que le vertex topologique non planaireC (np) va au delà du 3- vertex usuel C µνλ de ”Aganagic, Klemm, Marino, et Vafa” faisantintervenir des diagrammes de Young à 2D. La différence entre les deux vertex réside essentiellementdans les deux faits suivants : (a) C (np) est associé avec les modèles sigma linéaireN = 2 à 2D avec superpotentiel W ≠ 0 et (b) semble décrire une des configurationsparticulières d’une représentation plus générale faisant intervenir des vertex topologiquestetra-valent C ΣΥΓϜ où Σ, Υ, Γ, et Ϝ sont des diagrammes de Young généralisés.Motivés par la fonction de partition de Nekrasov de la théorie de jauge N = 2 SU(N), nousnous sommes également intéréssés au 3-vertex topologique raffiné Cµνλ R . Dans ce contexte,nous avons calculé la fonction de partition de la théorie des cordes topologiques ouvertesen utilisant le formalisme de vertex topologique raffiné. Nous avons donné des exemplesillustratifs et discuté le formalisme de vertex topologique utilisant de la ”flop transition”.Nous avons aussi étudié la relation entre le vertex raffiné et les invariants topologiques dela théorie de Chern-Simons sur la sphère S 3 . Cette étude a été couronnée par la contribution”Refining the Shifted Topological Vertex” où nous avons dérivé l’expression explicitedu vertex topologique shifté et sa version raffinée.A la fin de cette présentation, de nombreuses questions sans réponses émergent et dontles études pourraient faire l’objet de développements ultérieurs. Grâce au formalisme duvertex topologique non planaire que nous avons développé dans [69, 70], il serait aussiutile de calculer la fonction de partition pour d’autre classes des variétés de Calabi-Yautoriques et dériver les invariants des noeuds. La notion de vertex topologique tetravalentque nous avons introduit et qui généralise le 3- vertex topologique mérite aussi davantaged’exploration. D’autres aspects que nous avons rencontré le long de ce mémoire de thèsenécessitent également des études approfondies ; c’est le cas par exemple de la fonctionde MacMahon M d (q) à d dimensions. Il serait intéressant de dériver le raffinement de lafonction de MacMahon M d (q) en termes des arguments t et q ; c.à.d trouver l’expressionde l’extension M d (q, t), et d’élaborer leurs interpretations à la fois en théorie de cordes240
Fonctions de Schur et MacMahontopologiques et en théorie des champs conformes utilisant la matrice de transfert. Tousces problèmes nécessitent des études approfondies, nous espérons les examiner dans desoccasions futures.241
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