Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Fonctions de Schurd’algèbre de Clifford qui sont des fermions libres qui vérifient les relations suivantes :{ψ i , ψ ∗ j} = δ ij{ψ i , ψ j } = 0{ψ ∗ i , ψ ∗ j} = 0Ces opérateurs de création et d’annihilation sont définis par ses actions sur les états debase de l’espace de Fock qui passent de V n à V n+1 .ψ j |x 1 , x 2 , · · · x n > = |x 1 , x 2 , · · · x n >ψ ∗ j|x 1 , x 2 , · · · x n > = |x 1 , x 2 , · · · x n >On construit V en choisissant un vecteur |0〉 et en agissant par des opérateurs de créationet d’annihilation. Ceci induit à une représentation irréductible de l’algèbre de Cliffordψ ∗ i s · · · ψ ∗ i 1ψ jr · · · ψ j1|0〉 avec j r > · · · > j 1 > 0 ≥ i 1 > · · · > i sψ j |0 >= 0 j ≤ 0 et ψ ∗ j|0 >= 0 j > 0Les fermions libres vérifient les séries génératrices :ψ(z) = ∑ ψ n+1 z −n−1 ,2n∈Zψ ∗ (z) = ∑ n∈Zψ ∗ n+z −n−112Le courant de Noether U(1) est donné par :J(z) =: ψ(z)ψ ∗ (z) := ∑ m∈Zz −m−1 J met il vérifie les relations de commutation :[J n , J m ] = −nδ n+m,0 [J n , ψ k ] = ψ k+n [J n , ψ ∗ k] = −ψ ∗ k−nOn prend l’ordre normal de champ fermionique qui est défini par :ψ(z)ψ ∗ (z) =: ψ(z)ψ ∗ (z) : + 1z − w ,|z| > |w|Dans le calcul des amplitudes de la corde topologique, le boson libre est donné en termesdes oscillateurs par :∑L 0 = ∞ α −n α nn=1[L 0 , α n ] = nα nQ L 0α n Q −L 0= Q −n α n260