Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Théories de cordes topologiques, Invariants et D-braneLes branes-A sont alors définies par des conditions de géométrie symplectique induites parla forme de Kahler et enroulent les sous variétés lagrangiennes L qui possèdent la propriété :ω |L = 0, (3.44)où ω est la forme sympléctique de la variété de Calabi-Yau X.Les branes-B du modèle B sont définies par des conditions de géométrie complexe et portentdes fibrés holomorphes. La structure complexe sur les branes B préserve leurs directionsnormales et tangentes et par conséquent elle enroule les cycles holomorphiques dans lavariété X.Fig. 3-2 – La symétrie miroir entre les deux modèles A et B.Les branes topologiques A et B vérifient également d’autres conditions de stabilité ; pourplus de détails voir [76, 130].3.2 Dualité corde ouverte / corde ferméeL’une des propriétés remarquables de la théorie des cordes topologiques est la correspondanceJauge/Gravité. Cette correspondence est considérée comme l’un des sujetsimportants dans le récent développement de la théorie des cordes non-perturbative. Dupoint de vue technique, la découverte de cette équivalence est réalisée concrètement grâceà l’étude des D-branes. Dans la théorie des cordes topologiques, cette correspondance estréalisée par une équivalence entre les fonctions de partitions Z des modèles A et B. Cesfonctions de partition représentent des fonctionnelles génératrices des invariants topologiquesdes invariants de Gromov-Witten et Gopakumer-Vafa. Un exemple de cette dualitéest donné par la transition géométrique entre le conifold résolu et celui déformé. Il s’agit, eneffet, de l’équivalence entre les invariants de Gromov-Witten définis sur le conifold résolud’une part et les invariants de la théorie de Chern-Simons définis sur S 3 d’autre part.59