Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

2.3 Variétés de CY toriquesz3z1z2Fig. 2-8 – La base torique de P 2 .Fibration T 2 × RDans cette fibration, un diagramme torique de la variété de Calabi-Yau torique noncompacte à 3 dimensions est un diagramme à deux dimensions qui représente les lieux dedégénérescence de la fibration T 2 × R sur la base de R 3 .1) Le Vertex C 3La variété C 3 est un espace total de la fibration T 2 × R sur R 3 . Nous pouvons l’interprétercomme un espace de phase avec des coordonnées canoniques z i et le moment conjugué ¯z i∑où i = 1, 2, 3 où la forme symplectique donnée par ω = i 3 dz i ∧ d¯z i . Nous considéronsles trois Hamiltoniens suivants :i=1r α = |z 1 | 2 − |z 3 | 2r β = |z 2 | 2 − |z 3 | 2r γ = Im(z 1 z 2 z 3 ),(2.48)qui définissent la base R 3 de la fibration. Le crochet de poisson {., .} associé à ω généretrois flux sur C 3 :∂ ɛ z i = {r ɛ , z i } .Alors que l’action de T 2 est donnée par :e iαr α+iβr β : (z1 , z 2 , z 3 ) → ( )e iα z 1 , e iβ z 2 , e −i(α+β) z 3avec α, β ∈ [0, 2π] tandis que la fibre R est générée par l’hamiltonien r γ .40