Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

3.1 Théorie des cordes topologiquesde Calabi-Yau, la symétrie miroir est une symétrie qui échange deux espaces de Calabi-Yau de même dimension. En d’autre terme, si deux espaces de Calabi-Yau différents Xet son image Y (dimX = dimY ) par la symétrie miroir sont utilisés en tant que deuxespaces cibles, ils conduisent alors à la même physique [101, 102, 104, 105]. Presque toutesles variétés de Calabi-Yau à trois dimensions possèdent une variété « miroir » où les h (1,1)modules de Kahler et h (2,1) modules complexes sont échangées. Cela veut dire que déformerla structure de Kahler de X serait équivalent à déformer la structure complexe de Y,h 1,1 (X) = h 2,1 (Y ), h 2,1 (X) = h 1,1 (Y ). (3.32)La symétrie miroir joue un rôle très important en théorie des cordes ; elle permet entre autrede relier les deux modèles topologiques A et B. Le modèle A est sensible à la géométriesymplectique via des D-branes lagrangiennes ( lagrangian D-branes en anglais) alors que lemodèle B est sensible à la géométrie complexe. Ainsi, étant donné une variété de Calabi-Yau X, il doit exister une variété de Calabi-Yau miroir Y tel que l’énergie libre Fg A (t; X)dans modèle A sur X et l’énergie libre Fg B (t; Y ) du modèle B sur Y coincident,Fg A (t; X) = Fg B (˜t; Y ), (3.33)où g, t et ˜t désignent respectivement le genre de la surface d’univers, les paramètres deKahler et les paramètres complexes. Dans le contexte de la symétrie miroir, les deuxversions topologiques A et B sont reliées comme le montre la figure suivante :Fig. 3-1 – Dualité N largeDans la sous section suivante, nous allons examiner brièvement la correspondance entreLandau-Ginzburg/Calabi-Yau, qui identifie le modèle sigma linéaire avec un certain superpotentiel.56