Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

Théories de cordes topologiques, Invariants et D-branedonnée par N branes type A enroulant la base S 3 . Comme conséquence, il existe uneconstruction canonique de fibré conormale{}˜C Γ = (q(s), p)∣ p dq iids = 0, (0 ≤ s ≤ 2π)(3.76)pour laquelle on associe à chaque point q ∈ Γ qui est un noeud q(s) ∈ S 3 , une sous-variétéà 2 dimensions de T ∗ q S 3 orthogonale à dqds . En effet, ˜C K est une sous variété à 3 dimensionsde T ∗ S 3 d’une topologie R 2 × S 1 . La forme symplectiqueω =3∑dq i ∧ dp i ,i=1(q ∈ S 3 , p ∈ T q S 3) . (3.77)s’annule donc sur ˜C Γ . Ce qui rend le 3-cycle ˜C Γ une sous variété Lagrangienne, qui intersectela base S 3 le long de la boucle q(s).pdqdsS 3q(s)Fig. 3-4 – Sous variété lagrangienne ˜C K intersecte S 3 dans T ∗ S 3 le long d’un noeud.En considérant M D-branes qui enroulent la sous-variété ˜C Γ , on trouve la théorie de Chern-Simons sur ˜C Γ ainsi que la théorie de Chern-Simons sur S 3 , où les modes non massifs dusystème sont :- les champs de jauge A de la théorie de Chern-Simons SU(N) sur S 3 .- les champs de jauge à sur ˜C Γ ainsi qu’un champ scalaire φ dans une représentationfondamentale de SU(N) × SU(M) qui existe sur l’intersection de S 3 ∩ ˜C Γ = Γ.Dans ce cas, les boucles de Wilson qui décrivent les propagations des champs de jauge Aet à le long du chemin Γ sont données par :∮U = P exp A∮V = P expà (3.78)ΓΓ67