Contributions à l'Etude du Vertex Topologique en Théorie ... - Toubkal

4.4 Modèle du cristal fondu et conifold résolufondu sur le conifold résolu est de la forme suivante :( ∞) (∏N)Zcristal P1 (q, t = g s N) = 〈0| q L 0∏Γ + (1) q L 0Γ − (1) q L 0|0〉n=1m=1∏Z cristal (q, t = g s N) = 〈0| ∞ ) ∏ NΓ +(q n− 1 2 Γ −(q − (m− 1 2) ) |0〉n=1= 〈0| e − P n>0= M(q)e − P nm=1αnn[n] e− P n>0Q nn[n] 2 .1−q Nnn[n] α −n|0〉(3.55)où Q = e −t = q N . Lorsque N → ∞, on trouve un accord parfait avec la fonction de partitiondu modèle cristallin C 3 . Ce modèle peut être obtenu par la réécriture de l’expression de lafonction de partition de la théorie de Chern-Simons sur S 3 .4.4.2 Modèle cubiqueLe modèle cubique est une généralisation naturelle des modèles avec des parois présentésdans la section précédente. On verra donc comment calculer la fonction de partition detoutes les partitions 3d placées dans un cube de taille N × M × L. Il est donc nécessaired’introduire un nombre fini de termes dans Z cube = 1+· · ·+q LMN , avec LMN est le volumedu cube. En d’autres termes, nous mettons trois murs, dans les positions suivantes : x = M,y = L et z = N comme le montre la figure(3-9) ci-dessous :Fig. 3-9 – Modèle cristallin cubique de la taille M × L × N.Dans ce cas, la fonction de partition, grâce au formalisme de matrice de transfert,est représentée par un nombre fini de Γ ± alors que le troisième mur est représenté par122